Polinômios idênticos

Dizemos que dois polinômios A(x) e B(x) são idênticos (indica-se ) quando assumem valores numéricos iguais para qualquer valor comum atribuído à variável x.

A condição necessária para que dois polinômios sejam iguais ou idênticos é que os coeficientes dos termos correspondentes sejam iguais.

Exemplo 1

Os polinômios  são idênticos?

Resolução

Efetuando a multiplicação em B(x), temos:

Note que os coeficientes dos termos correspondentes de A(x) e B(x) são iguais. Portanto .

Exemplo 2

Calcule a, b e c, sabendo-se que :

Resolução

Vamos chamar o primeiro membro de A(x) e o segundo membro de B(x):

Efetuando as multiplicações e somando os termos semelhantes de B(x) temos:

Assim:

Igualando os coeficientes correspondentes, temos o seguinte sistema:

Substituindo (I) em (II):

Substituindo o valor de c em (III):

Substituindo o valor de a em (I):

Portanto, a = 4, b = -3 e c = -3.

Obs.: Um polinômio é dito identicamente nulo se tem todos os seus coeficientes nulos.