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📄 Divisão de um polinômio por (x-a)(x-b)
📄 Dispositivo de Briot-Ruffini
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📄 Relações de Girard
Relações de Girard
Albert Girard, matemático belga nascido no ano de 1595, em seus estudos estabeleceu fórmulas matemáticas que relacionam os coeficientes e as raízes de uma equação algébrica.
Considere o polinômio do 2º grau:
P(x) = ax² + bx + c, com a
0,
cujas raízes são 
. Note que:
Igualando os coeficientes:
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Considere o polinômio do 3º grau P(x) = ax³ + bx² + cx + d, com a
0, cujas raízes são 
. Note que:
Igualando os coeficientes:
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Fazendo um raciocínio análogo aos anteriores, encontramos as relações para uma equação algébrica de um grau qualquer n:
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... |
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Exemplo
Resolva a equação 
, sabendo que uma raiz é igual à soma das outras duas (
):
Resolução
Relação de Girard: 
Vamos dividir x³ - 10x² + 31x - 30 por (x – 5) para encontrar as outras raízes:
Q(x) = x² - 5x + 6
Portanto, o conjunto solução da equação 
é:
S = {2, 3, 5} |
