Relações de Girard

Albert Girard, matemático belga nascido no ano de 1595, em seus estudos estabeleceu fórmulas matemáticas que relacionam os coeficientes e as raízes de uma equação algébrica.

Considere o polinômio do 2º grau:

P(x) = ax² + bx + c, com a0,

cujas raízes são . Note que:



Igualando os coeficientes:

 

Considere o polinômio do 3º grau P(x) = ax³ + bx² + cx + d, com a0, cujas raízes são . Note que:


Igualando os coeficientes:


Fazendo um raciocínio análogo aos anteriores, encontramos as relações para uma equação algébrica de um grau qualquer n:

...

Exemplo
Resolva a equação , sabendo que uma raiz é igual à soma das outras duas ():

Resolução

Relação de Girard:

Vamos dividir  x³ - 10x² + 31x - 30 por (x – 5) para encontrar as outras raízes:

Q(x) = x² - 5x + 6

Portanto, o conjunto solução da equação é:

S = {2, 3, 5}
Próximo conteúdo: Produtos notáveis
Como referenciar: "Polinômios" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2020. Consultado em 12/07/2020 às 19:16. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/polinomios/polinomios13.php

Divirta-se com o LOBIS HOMEM

Produtos de quando CORONA era motivo de alegria

O sonho de ser cantor