Aplicações dos logaritmos

Os logaritmos são úteis quando uma grandeza varia por fatores multiplicativos ou quando precisamos descobrir o tempo ou o expoente de um crescimento exponencial.

🧪Escala de pH

O pH de uma solução pode ser calculado por pH = −log[H⁺], em que [H⁺] é a concentração de íons hidrogênio em mol/L.

Se [H⁺] = 10⁻⁴, então
pH = −log(10⁻⁴) = 4.

Cada diminuição de uma unidade no pH representa uma concentração de H⁺ dez vezes maior.

🔊Nível sonoro em decibéis

O nível sonoro β, em decibéis, é dado por β = 10log(I/I₀), em que I é a intensidade do som e I₀ é uma intensidade de referência.

Se I = 1000I₀, então
β = 10log(1000) = 10 · 3 = 30 dB.

🌎Magnitude de terremotos

Em um modelo simplificado, a magnitude é M = log(A/A₀), sendo A uma medida da amplitude e A₀ uma referência.

Uma amplitude 10.000 vezes a referência produz
M = log(10.000) = 4.

Um aumento de uma unidade na magnitude corresponde a uma amplitude dez vezes maior nesse modelo.

📈Crescimento exponencial

Uma população começa com 500 indivíduos e cresce 8% ao ano. Quando atingirá 1000 indivíduos?

1000 = 500(1,08)^t
2 = (1,08)^t
t = log 2log 1,08 ≈ 9 anos.

💰Juros compostos

Um capital de R$ 2.000 é aplicado a 1% ao mês. Para descobrir quando alcançará R$ 3.000:

3000 = 2000(1,01)^t
t = log 1,5log 1,01 ≈ 40,75 meses.

Os modelos apresentados são simplificações didáticas. Em aplicações reais, é necessário observar as unidades, as constantes adotadas e as limitações de cada modelo.

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