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Mudança de base

Em algumas situações, podemos encontrar cálculos envolvendo vários logaritmos em bases diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos em uma mesma base, é necessário fazer antes a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base conveniente.

Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de uma base a para uma outra base b usa-se:

Por exemplo, observe esta questão aplicada em um vestibular:

Sabendo que log a=L e log b=M, então o logaritmo de a na base b é:
a) L+M
b) L-M
c) L.M
d) M/L
e) L/M

O problema forneceu o logaritmo de a na base 10 e pediu o logaritmo de a na base b. Aplicando a fórmula da mudança de base, vamos transformar para a base 10:

Pelo enunciado, sabemos que log a=L e log b=M, então a resposta é:

Como referenciar: "Logaritmos" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 20/10/2018 às 20:52. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/logaritmos/logaritmos4.php