Função logarítmica

Chama-se função logarítmica de base a a função

f(x) = log_ax, com a > 0 e a ≠ 1.

Domínio: números reais positivos.

D(f) = ]0,+∞[

Imagem: todos os números reais.

Im(f) = ℝ

Toda função logarítmica passa pelo ponto (1,0), pois log_a1 = 0, e pelo ponto (a,1), pois log_aa = 1. O eixo y, dado por x = 0, é uma assíntota vertical: o gráfico se aproxima dele, mas nunca o toca.

Exemplo: f(x) = log₂x

x	1/4	1/2	1	2	4
f(x)	−2	−1	0	1	2

Comportamento: se a > 1, a função é crescente. Se 0 < a < 1, ela é decrescente. Em ambos os casos, é contínua, injetora e não possui valor máximo nem mínimo.

Funções inversas

A função logarítmica f(x) = log_ax é a inversa da função exponencial g(x) = a^x. Por isso:

log_a(a^x) = x e a^log_ax = x

Exemplo: se g(x) = 3^x, então g⁻¹(x) = log₃x. Os gráficos das duas funções são simétricos em relação à reta y = x.

Próximo: Gráfico da função logarítmica

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Como referenciar: "Logaritmos" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 20/10/2026 às 10:59. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/logaritmos/logaritmos7.php

Função logarítmica

Exemplo: f(x) = log2x

Funções inversas

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Exemplo: f(x) = log₂x