Exercícios sobre logaritmos

Resolva os exercícios sem consultar as respostas. Em equações e inequações, registre as condições de existência antes dos cálculos.

Definição e propriedades

Calcule: a) log₂64; b) log₃(1/27); c) log_1/216.
Determine x: a) log₅x = 3; b) log_x81 = 4.
Calcule log₇1 + log₇7 + log₇49.
Expanda log₂(8x²/y), considerando x,y > 0.
Escreva como um único logaritmo: 3log₅x − log₅y.
Sabendo que log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,4771, calcule log 12.
Usando mudança de base, aproxime log₂10 com quatro casas decimais.

Equações logarítmicas

log₃(x − 2) = 2.
log₂(x + 1) = log₂(3x − 7).
log₃x + log₃(x − 2) = 1.
(log₂x)² − 3log₂x + 2 = 0.
log x + log(x − 9) = 1.

Inequações e função logarítmica

log₂(x + 3) > 2.
log_1/3(x − 1) ≥ −1.
log₅(2x − 1) ≤ log₅(x + 4).
Determine domínio e imagem de f(x) = log₄x.
A função f(x) = log_1/5x é crescente ou decrescente?
Quais pontos pertencem a y = log₃x: (1,0), (3,1), (9,2), (0,1)?
Qual é a função inversa de f(x) = 10^x?
Uma cultura cresce segundo P(t)=200·1,5^t. Em quanto tempo atingirá 675 indivíduos?

Respostas

1) a) 6; b) −3; c) −4. 2) a) 125; b) 3. 3) 3.

4) 3 + 2log₂x − log₂y. 5) log₅(x³/y). 6) 1,0791. 7) 3,3219.

8) 11. 9) 4. 10) 3. 11) 2 e 4. 12) 10.

13) x > 1. 14) 1 < x ≤ 4. 15) 1/2 < x ≤ 5.

16) D(f)=]0,+∞[ e Im(f)=ℝ. 17) decrescente. 18) os três primeiros. 19) f⁻¹(x)=log x. 20) 3 unidades de tempo.

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Como referenciar: "Logaritmos" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 20/10/2026 às 10:56. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/logaritmos/logaritmos10.php

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