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Propriedades dos logaritmos

As propriedades transformam multiplicações em somas, divisões em subtrações e potências em multiplicações. Todos os logaritmos envolvidos devem existir e possuir a mesma base.

Logaritmo do produto

loga(M · N) = logaM + logaN
Exemplo: log2(8 · 4) = log28 + log24 = 3 + 2 = 5.

Logaritmo do quociente

logaMN = logaM − logaN
Exemplo: log3(81/9) = log381 − log39 = 4 − 2 = 2.

Logaritmo da potência

loga(Mk) = k · logaM
Exemplo: log5(253) = 3 · log525 = 3 · 2 = 6.

Expandindo e condensando expressões

Exemplo 1: para x,y > 0, expanda log2(8x3/y).
3 + 3log2x − log2y
Exemplo 2: condense 2log3x + log3y − log3z.
log3x2yz

Cologaritmo

O cologaritmo de b na base a é o logaritmo do inverso de b. Essa notação aparece principalmente em materiais antigos:

cologab = loga(1/b) = −logab
Erros frequentes: log(M + N) não é log M + log N; e log(M − N) não é log M − log N. As propriedades valem para produto, quociente e potência.
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Como referenciar: "Logaritmos" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 04:24. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/logaritmos/logaritmos3.php

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