Inequações logarítmicas

Para comparar logaritmos de mesma base, é preciso observar se a função logarítmica é crescente ou decrescente. As condições de existência também fazem parte da solução.

Base maior que 1: a > 1A função é crescente e o sentido da desigualdade é mantido.

log_aM > log_aN ⇔ M > N

Base entre 0 e 1A função é decrescente e o sentido da desigualdade é invertido.

log_aM > log_aN ⇔ M < N

Base maior que 1

Exemplo 1: resolva log₂(x − 1) > 3.

Condição: x > 1
log₂(x − 1) > log₂8
x − 1 > 8 ⇒ x > 9

Exemplo 2: log₃(2x + 1) ≤ log₃(x + 5).

Condições: x > −1/2 e x > −5
2x + 1 ≤ x + 5 ⇒ x ≤ 4

Intersecção: −1/2 < x ≤ 4.

Base entre 0 e 1

Exemplo 3: log_1/2(x + 2) > log_1/24.

Condição: x > −2
Como 0 < 1/2 < 1, invertemos o sentido:
x + 2 < 4 ⇒ x < 2

Intersecção: −2 < x < 2.

Exemplo 4: log_1/3(x²) ≤ 2.

Condição: x ≠ 0
2 = log_1/3(1/9)
Como a base é menor que 1: x² ≥ 1/9
x ≤ −1/3 ou x ≥ 1/3

Erro frequente: inverter a desigualdade por “passar o logaritmo para o outro lado”. A inversão ocorre exclusivamente porque a função de base entre 0 e 1 é decrescente.

Próximo: Função logarítmica

Siga o novo Instagram:

Como referenciar: "Logaritmos" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 20/10/2026 às 10:59. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/logaritmos/logaritmos6.php

Inequações logarítmicas

Base maior que 1

Base entre 0 e 1

Curso on-line do Só Matemática