Plano complexo: representação de a + bi

Um número real cabe em uma reta. Para representar um complexo, usamos um plano: uma coordenada para a parte real e outra para a imaginária.

Cada complexo a + bi corresponde ao ponto (a, b): a controla a posição horizontal e b, a vertical.

Do número ao ponto

O plano complexo, também chamado plano de Argand-Gauss, usa dois eixos perpendiculares:

Eixo real (Re): horizontal. Nele, lemos a parte real a.
Eixo imaginário (Im): vertical. Nele, lemos a parte imaginária b.

z = a + bi ↔ ponto Z(a, b)

Exemplo — represente z = −2 + 3i

A parte real é −2: partindo da origem, ande 2 unidades para a esquerda.
A parte imaginária é 3: suba 3 unidades.
Marque o ponto Z(−2, 3), no segundo quadrante.

Onde ficam os casos especiais?

Número	Representação
Real: a + 0i	Sobre o eixo real.
Imaginário puro: bi, com b ≠ 0	Sobre o eixo imaginário, fora da origem.
Zero	Na origem O(0, 0).

Quadrantes

Quadrante	Sinal de a	Sinal de b	Exemplo
1º	+	+	2 + i
2º	−	+	−2 + i
3º	−	−	−2 − i
4º	+	−	2 − i

Pontos sobre os eixos não pertencem a nenhum quadrante.

O ponto e o segmento

Podemos representar z tanto pelo ponto Z(a, b) quanto pelo segmento orientado da origem O até Z. Seu comprimento será o módulo, e sua orientação permitirá definir o argumento.

Próximo: Módulo e argumento de um número complexo

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