📄 Igualdade de números complexos
📄 Conjugado de um número complexo
📄 Adição e subtração de números complexos
📄 Multiplicação e divisão de números complexos
📄 Potências de i: ciclo e cálculo pelo resto
📄 Plano complexo: representação de a + bi
📄 Módulo e argumento de um número complexo
📄 Forma trigonométrica ou polar de um número complexo
📄 Multiplicação e divisão na forma trigonométrica
📄 Fórmulas de De Moivre: potências e raízes complexas
📄 Exercícios sobre números complexos com respostas comentadas
Exercícios sobre números complexos com respostas comentadas
Resolva 15 exercícios para revisar o bloco de números complexos. As respostas comentadas ficam ao final da página.
Como estudar
Tente resolver antes de abrir as respostas. Nas operações, organize os termos reais e imaginários. Nas questões com argumento, faça um esboço do plano para verificar o quadrante.
Exercício 1 — Partes real e imaginária
Identifique Re(z) e Im(z) para z = −5 − 3i.
Exercício 2 — Igualdade
Se (x + 1) + (2y − 3)i = 4 + 5i, determine x e y.
Exercício 3 — Conjugado e oposto
Para z = −2 + 7i, calcule z̄ e −z.
Exercício 4 — Adição e subtração
Calcule (3 − 2i) + (−1 + 5i) e (3 − 2i) − (−1 + 5i).
Exercício 5 — Multiplicação
Calcule (1 + 2i)(3 − i).
Exercício 6 — Divisão
Calcule (4 + 2i)/(1 + i).
Exercício 7 — Potências de i
Calcule i²⁰²⁷.
Exercício 8 — Plano complexo
Em qual quadrante está z = −3 − 2i?
Exercício 9 — Módulo e argumento
Calcule o módulo e um argumento de z = −1 + √3i, com 0° ≤ θ < 360°.
Exercício 10 — Forma trigonométrica
Escreva z = −2i na forma trigonométrica.
Exercício 11 — Forma algébrica
Converta 6(cos 60° + i sen 60°) para a forma algébrica.
Exercício 12 — Produto polar
Multiplique 2(cos 40° + i sen 40°) por 5(cos 20° + i sen 20°).
Exercício 13 — Potenciação
Calcule (1 + i)⁸.
Exercício 14 — Raízes quadradas
Encontre todas as soluções complexas de w² = −4.
Exercício 15 — Raízes quartas
Encontre todas as raízes quartas de 1.
Respostas comentadas
Resposta do exercício 1
Re(z) = −5 e Im(z) = −3. A parte imaginária é o coeficiente de i.
Resposta do exercício 2
x + 1 = 4 ⇒ x = 3. 2y − 3 = 5 ⇒ 2y = 8 ⇒ y = 4.
Resposta do exercício 3
z̄ = −2 − 7i; −z = 2 − 7i.
Resposta do exercício 4
Soma: 2 + 3i. Diferença: 3 − 2i + 1 − 5i = 4 − 7i.
Resposta do exercício 5
3 − i + 6i − 2i² = 5 + 5i.
Resposta do exercício 6
Multiplicando por (1 − i) em cima e embaixo, temos (6 − 2i)/2 = 3 − i.
Resposta do exercício 7
2027 = 4 · 506 + 3. Resto 3: i²⁰²⁷ = −i.
Resposta do exercício 8
Terceiro quadrante: parte real e parte imaginária negativas.
Resposta do exercício 9
Módulo √(1 + 3) = 2. O ponto está no segundo quadrante, com ângulo de referência 60°, portanto θ = 120°.
Resposta do exercício 10
Módulo 2, argumento 270°: z = 2(cos 270° + i sen 270°).
Resposta do exercício 11
6(1/2 + i√3/2) = 3 + 3√3i.
Resposta do exercício 12
Módulo 10 e argumento 60°: 10(cos 60° + i sen 60°) = 5 + 5√3i.
Resposta do exercício 13
Módulo (√2)⁸ = 16 e argumento 8 · 45° = 360°. Resultado: 16.
Resposta do exercício 14
Módulo das raízes: √4 = 2. Argumentos: 180°/2 = 90° e (180° + 360°)/2 = 270°. Soluções: 2i e −2i.
Resposta do exercício 15
Módulo 1 e argumentos 0°, 90°, 180° e 270°. Raízes: 1, i, −1 e −i.
