📄 Igualdade de números complexos
📄 Conjugado de um número complexo
📄 Adição e subtração de números complexos
📄 Multiplicação e divisão de números complexos
📄 Potências de i: ciclo e cálculo pelo resto
📄 Plano complexo: representação de a + bi
📄 Módulo e argumento de um número complexo
📄 Forma trigonométrica ou polar de um número complexo
📄 Multiplicação e divisão na forma trigonométrica
📄 Fórmulas de De Moivre: potências e raízes complexas
📄 Exercícios sobre números complexos com respostas comentadas
Conjugado de um número complexo
O conjugado é obtido trocando o sinal da parte imaginária. Além da interpretação geométrica, ele facilita a divisão entre complexos.
Como obter o conjugado
O conjugado de z = a + bi é o número a − bi. É indicado por uma barra sobre a letra z, lida como “z conjugado”.
| Número | Conjugado |
|---|---|
| 3 + 2i | 3 − 2i |
| −4 − 5i | −4 + 5i |
| 7 | 7 |
| −2i | 2i |
A figura usa o plano complexo: a parte real fica no eixo horizontal e a parte imaginária no vertical. A reflexão em relação ao eixo horizontal transforma um número em seu conjugado. Estudaremos essa representação em uma página própria.
Por que o conjugado é útil?
Multiplicar um complexo por seu conjugado elimina o termo imaginário:
Isso acontece porque (bi)² = b²i² = −b². O resultado a² + b² é real e só é zero quando a = b = 0.
Exemplo
Esse recurso será usado para dividir números complexos.
Conjugado não é oposto
Se z = 3 + 2i, então z̄ = 3 − 2i, enquanto −z = −3 − 2i. No conjugado, muda apenas o sinal da parte imaginária; no oposto, mudam os sinais das duas partes.
