Multiplicação e divisão de números complexos na forma trigonométrica

Algumas operações com números complexos são mais facilmente efetuadas quando os números estão na forma trigonométrica.

Acompanhe a seguir como funcionam as operações de multiplicação de divisão.

Multiplicação

Considere dois números complexos na forma trigonométrica . O produto é dado por:

Lembrando das fórmulas de adição de arcos:

Assim:

Observe que o produto  é um número complexo cujo módulo é o produto dos módulos dos fatores e cujo argumento é a soma dos argumentos dos fatores.

Exemplo
Calcule o produto , com :

Resolução

  • O módulo de  é  produto .
  • O argumento de é dado pela soma .

Assim:

 

Divisão

Considere dois números complexos na forma trigonométrica:

.

O quociente é dado por:

Lembrando das fórmulas de diferença de arcos:

E da relação trigonométrica fundamental:

 Assim:

Observe que o quociente  é um número complexo cujo módulo é o quociente dos módulos do dividendo e do divisor, e cujo argumento é a diferença  dos argumentos do dividendo e do divisor.

Exemplo

Calcule o quociente , com :

Resolução

  • O módulo de  é o quociente .
  • O argumento de  é dado pela diferença

Como fazemos:

Assim:

Como referenciar: "Números complexos" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2020. Consultado em 08/04/2020 às 18:12. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/complexos/complexos9.php

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