📄 Igualdade de números complexos
📄 Conjugado de um número complexo
📄 Adição e subtração de números complexos
📄 Multiplicação e divisão de números complexos
📄 Potências de i: ciclo e cálculo pelo resto
📄 Plano complexo: representação de a + bi
📄 Módulo e argumento de um número complexo
📄 Forma trigonométrica ou polar de um número complexo
📄 Multiplicação e divisão na forma trigonométrica
📄 Fórmulas de De Moivre: potências e raízes complexas
📄 Exercícios sobre números complexos com respostas comentadas
Multiplicação e divisão de números complexos
A regra i² = −1 é a chave da multiplicação. Na divisão, o conjugado permite transformar o denominador em um número real.
Multiplicação: distribua e use i² = −1
Multiplicamos cada termo do primeiro fator por cada termo do segundo, como em um produto de polinômios. Depois, substituímos i² por −1 e agrupamos as partes.
Exemplo 1 — (2 + 3i)(1 − 2i)
- Distribua: 2 · 1 + 2 · (−2i) + 3i · 1 + 3i · (−2i).
- Calcule os produtos: 2 − 4i + 3i − 6i².
- Use i² = −1: −6i² = −6 · (−1) = +6.
- Agrupe: (2 + 6) + (−4 + 3)i = 8 − i.
(2 + 3i)(1 − 2i) = 8 − i.
Divisão: use o conjugado do denominador
Para dividir por c + di, esse número precisa ser diferente de zero. Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado c − di. A fração não muda, pois multiplicamos por um quociente igual a 1, e o novo denominador fica real.
Exemplo 2 — (3 + 2i) ÷ (1 − i)
- O conjugado do denominador 1 − i é 1 + i.
- Multiplicamos em cima e embaixo: [(3 + 2i)(1 + i)] / [(1 − i)(1 + i)].
- Numerador: 3 + 3i + 2i + 2i² = 1 + 5i.
- Denominador: 1 − i² = 2.
- Dividimos cada termo por 2: (1 + 5i)/2 = 1/2 + (5/2)i.
Quociente: + i.
Como conferir a divisão
Multiplique o resultado pelo divisor: [1/2 + (5/2)i](1 − i) = 3 + 2i. Se recuperar o dividendo, a conta está correta.
Divisão por i
Como i(−i) = −i² = 1, temos 1/i = −i. Por exemplo, 4/i = −4i.
Não existe divisão por zero
Se o denominador for 0 + 0i, a divisão não está definida, assim como nos números reais.
