📄 Ângulo nulo e ângulo raso
📄 Medida de um ângulo
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📄 Leitura de um ângulo
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📄 Ângulos consecutivos
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📄 Ângulos alternos internos e externos
📄 Ângulos colaterais internos e externos
📄 Como calcular ângulos entre paralelas
📄 Problemas e exercícios sobre paralelas e transversais
Ângulos opostos pelo vértice
Quando duas retas se cruzam, formam quatro ângulos. Os ângulos que ficam um de frente para o outro são chamados de ângulos opostos pelo vértice (OPV).
Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um são semirretas opostas aos lados do outro.
Propriedade
Ângulos opostos pelo vértice são congruentes. Se AÔB e CÔD são OPV, então m(AÔB) = m(CÔD).
Podemos justificar essa propriedade usando ângulos adjacentes suplementares. Se x + y = 180° e x + k = 180°, então y = k. Assim, os ângulos que ficam frente a frente possuem a mesma medida.
Exemplo resolvido
Dois ângulos opostos pelo vértice medem x + 60° e 3x - 40°. Como são congruentes:
x + 60 = 3x - 40
100 = 2x
x = 50.
Substituindo x, cada ângulo mede 110°. Os dois ângulos adjacentes a eles medem 180° - 110° = 70°.
Assim, duas retas concorrentes formam dois pares de ângulos congruentes: um par com 110° e outro com 70°. Ângulos vizinhos pertencentes a pares diferentes são suplementares.
