📄 Domínio da função racional: valores permitidos e proibidos
📄 Função inversamente proporcional: f(x) = k dividido por x
📄 Assíntotas verticais e horizontais: interpretação visual
📄 Deslocamentos da hipérbole: centro e assíntotas
📄 Função racional de 1º grau sobre 1º grau
📄 Fatores cancelados, pontos excluídos e assíntotas
📄 Equações e inequações com funções racionais
📄 Aplicações da função racional: tempo e custo médio
📄 Exercícios de função racional com respostas comentadas
Equações e inequações com funções racionais
O gráfico pode responder onde a saída vale um número ou onde é maior que ele. Vamos relacionar essas perguntas a equações e inequações, respeitando o domínio em todas as etapas.
Equação: procure uma saída específica
Para descobrir onde uma função racional assume certo valor, resolvemos uma equação. Antes de multiplicar pelo denominador, excluímos seus zeros.
Exemplo — quando vale 5?
Resolução
- Domínio: x ≠ 1.
- Escrevemos = 5. Como o denominador não é zero nas entradas permitidas, multiplicamos ambos os lados por x − 1.
- Obtemos 2x + 1 = 5(x − 1), ou seja, 2x + 1 = 5x − 5.
- Assim, 6 = 3x e x = 2, que pertence ao domínio.
- Conferência: f(2) = = 5.
Inequação: procure um conjunto de entradas
Para a mesma função, resolva f(x) > 5. O gráfico pede o trecho azul acima da reta laranja. Na álgebra, passamos a comparação para zero:
| Expressão | x < 1 | x = 1 | 1 < x < 2 | x = 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 − 3x | + | + | + | 0 | − |
| x − 1 | − | 0 | + | + | + |
| Quociente | − | Não existe | + | 0 | − |
O quociente é positivo somente para 1 < x < 2. O valor 1 é proibido; o valor 2 dá igualdade, que não foi pedida. Assim, S = (1, 2).
Equação e inequação não usam a mesma regra de sinais
Em uma equação, multiplicar os dois lados por uma expressão não nula mantém a igualdade, mesmo que ela seja negativa. Em uma inequação, o sinal pode precisar ser invertido. Por isso, não multiplique diretamente por um denominador de sinal desconhecido; use o estudo de sinais. Veja também inequações quociente.
