Função racional de 1º grau sobre 1º grau

A família de numerador e denominador lineares

Estudaremos primeiro c ≠ 0 e ad − bc ≠ 0. A primeira condição garante denominador de 1º grau; a segunda evita que a expressão se reduza a uma constante. Nessas condições, o gráfico é uma hipérbole deslocada.

Exemplo — $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-1}$

Como encontrar os interceptos

Um intercepto é um ponto de encontro com um eixo. Para o eixo y, substituímos x por 0, se essa entrada for permitida. Para o eixo x, procuramos saídas iguais a zero: o numerador precisa zerar, e o denominador deve continuar diferente de zero.

As assíntotas na forma geral

O zero do denominador é x = −$\frac{d}{c}$. Para valores de x de grande módulo, os termos ax e cx determinam a aproximação da razão a $\frac{a}{c}$. Sob as condições desta página:

O domínio exclui −$\frac{d}{c}$ e a imagem exclui $\frac{a}{c}$. Essas conclusões dependem da expressão não se reduzir a uma constante.

Quando ad − bc = 0

Considere $f\left(x\right)=\frac{2x+2}{x+1}$. Para x ≠ −1, a fração vale 2, porque o numerador é 2(x + 1). O gráfico é a reta horizontal y = 2 com um ponto excluído em x = −1, e não uma hipérbole com assíntota vertical. Na próxima página veremos esse tipo de exclusão.