📄 Domínio da função racional: valores permitidos e proibidos
📄 Função inversamente proporcional: f(x) = k dividido por x
📄 Assíntotas verticais e horizontais: interpretação visual
📄 Deslocamentos da hipérbole: centro e assíntotas
📄 Função racional de 1º grau sobre 1º grau
📄 Fatores cancelados, pontos excluídos e assíntotas
📄 Equações e inequações com funções racionais
📄 Aplicações da função racional: tempo e custo médio
📄 Exercícios de função racional com respostas comentadas
Deslocamentos da hipérbole: centro e assíntotas
Quando mudamos o denominador e somamos uma constante, os ramos mudam de posição. Vamos identificar cada deslocamento e conferir o resultado com pontos do gráfico.
Deslocamento horizontal e vertical
Partindo de , podemos substituir x por x − h e depois somar v à saída:
Aqui, k ≠ 0; h e v são números reais. O gráfico fica deslocado em relação à hipérbole básica. A restrição passa a ser x ≠ h; a assíntota vertical é x = h, e a horizontal é y = v.
Exemplo —
Leia uma mudança de cada vez
- Começamos com .
- Substituir x por x − 1 desloca o gráfico uma unidade para a direita. O denominador zera em 1.
- Somar 3 desloca a curva três unidades para cima.
- As assíntotas são x = 1 e y = 3. O ponto (1, 3) é o encontro das assíntotas; não pertence ao gráfico.
Confira com pontos
| x | Cálculo | f(x) |
|---|---|---|
| 0 | + 3 | 1 |
| 2 | + 3 | 5 |
| 3 | + 3 | 4 |
O domínio é ℝ ∖ {1}. A imagem é ℝ ∖ {3}, pois nunca é zero. Portanto, a saída nunca é exatamente 3.
Exemplo — deslocamento para a esquerda e ramo invertido
Escreva x + 2 como x − (−2). Assim, h = −2 e v = −1: o deslocamento é duas unidades para a esquerda e uma para baixo. O k negativo inverte os sinais dos ramos em relação ao centro das assíntotas.
Sinal dentro dos parênteses
O denominador x − 1 zera em 1, não em −1. O denominador x + 2 zera em −2. Encontrar o zero do denominador é a forma mais segura de localizar o deslocamento horizontal.
