Assíntotas verticais e horizontais: interpretação visual

As assíntotas explicam a direção dos ramos sem fazer parte do gráfico. Vamos começar pelos eixos e acompanhar as mudanças de valores em tabelas.

Uma reta pode orientar o comportamento da curva

Uma assíntota é uma reta da qual o gráfico se aproxima em uma situação específica: quando x se aproxima de certo valor ou quando cresce sem limite em módulo. Para entender, vamos acompanhar $f (x) = \frac{6}{x}$ .

Assíntota vertical: aproximar x de zero

x	1	0,5	0,1	0,01
f(x)	6	12	60	600

Quanto mais perto de zero pelo lado positivo, maior fica a saída, sem limite superior. Pelo lado negativo, as saídas são negativas e ficam cada vez menores: f(−0,1) = −60 e f(−0,01) = −600. A reta x = 0, que coincide com o eixo y, é a assíntota vertical.

Assíntota horizontal: entradas cada vez maiores em módulo

x	10	100	1 000	10 000
f(x)	0,6	0,06	0,006	0,0006

A saída se aproxima de zero sem chegar a zero. O mesmo ocorre, com valores negativos, quando x é negativo e seu módulo cresce. A reta y = 0, que coincide com o eixo x, é a assíntota horizontal.

As duas assíntotas aparecem tracejadas em roxo sobre os eixos. Elas não fazem parte dos ramos da função.

Aproximar-se não é atribuir uma entrada proibida

O gráfico não tem f(0). A descrição “quando x se aproxima de 0” usa entradas permitidas cada vez mais próximas, como 0,1; 0,01; 0,001. Não fazemos divisão por zero e não tratamos infinito como um valor real da função.

Uma assíntota pode ser cruzada?

Uma assíntota horizontal descreve o comportamento para entradas muito grandes em módulo. Em funções racionais mais gerais, o gráfico pode cruzá-la em algum ponto finito. Na família $f (x) = \frac{k}{x}$ , com k ≠ 0, isso não acontece: a saída nunca é zero.

Próximo: Deslocamentos da hipérbole: centro e assíntotas

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