Domínio da função racional: valores permitidos e proibidos

Antes de montar uma tabela ou resolver uma equação, precisamos saber quais valores podem entrar na função. A restrição vem do denominador, e deve ser preservada durante os cálculos.

O domínio começa pela expressão original

O domínio é o conjunto de entradas permitidas. Em uma função racional real, ele contém todos os reais, exceto os que zeram o denominador. O numerador pode ser zero; o denominador não.

Exemplo 1 — um valor proibido

f (x) = \frac{x + 1}{x - 3}

Encontre o domínio

O denominador é x − 3. Impomos x − 3 ≠ 0.
Assim, x ≠ 3. O domínio é ℝ ∖ {3}, isto é, todos os reais, exceto 3.
A entrada x = −1 é permitida: o numerador zera, mas o denominador vale −4. Portanto, f(−1) = 0.

O gráfico cruza o eixo horizontal em (−1, 0), mas não possui ponto com x = 3.

Exemplo 2 — dois valores proibidos

f (x) = \frac{2}{x^{2} - 9}

Fatore o denominador

Precisamos de x² − 9 ≠ 0.
Como x² − 9 = (x − 3)(x + 3), os zeros do denominador são −3 e 3.
O domínio é ℝ ∖ {−3, 3}. Não basta excluir apenas a raiz positiva.

Exemplo 3 — nenhum valor proibido real

f (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}

Para todo real x, temos x² ≥ 0, então x² + 1 ≥ 1. O denominador nunca zera: o domínio é ℝ.

Um procedimento que vale sempre

Anote o denominador da expressão original.
Encontre seus zeros reais.
Exclua esses valores do domínio.
Só depois simplifique ou resolva o que foi pedido.

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Como referenciar: "Função racional" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 04:21. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/funcao-racional/racional2.php