📄 Intervalos e conjunto solução na reta real
📄 Estudo do sinal de uma expressão do 1º grau
📄 Inequações do 2º grau com duas raízes reais
📄 Raiz dupla e ausência de raízes nas inequações quadráticas
📄 Inequações produto e fatores repetidos
📄 Inequações quociente: sinais e restrições do denominador
📄 Sistemas de inequações e interseção de intervalos
📄 Problemas com inequações: lucro, área e restrições
📄 Exercícios de inequações algébricas com respostas comentadas
Sistemas de inequações e interseção de intervalos
Resolver cada inequação é apenas a primeira parte de um sistema. A resposta final deve conter somente os valores que satisfazem todas as condições simultaneamente.
Sistema significa satisfazer todas as condições
Em um sistema de inequações, o mesmo x precisa tornar todas as desigualdades verdadeiras. Por isso, resolvemos cada uma e fazemos a interseção dos conjuntos solução.
Exemplo — x² − 5x + 6 ≤ 0 e x + 1 > 3
Resolva separadamente
- A primeira inequação tem raízes 2 e 3 e concavidade para cima. Sua solução é S₁ = [2, 3].
- Na segunda, subtraímos 1 dos dois lados: x > 2. Assim, S₂ = (2, +∞).
- Precisamos dos valores comuns a S₁ e S₂. O número 2 é recusado pela segunda condição; 3 é aceito pelas duas.
Exemplo — sem valores em comum
O sistema x < 1 e x ≥ 3 é impossível: nenhum real está à esquerda de 1 e, ao mesmo tempo, a partir de 3. Portanto, S = ∅.
Interseção com uma solução formada por duas partes
Resolva o sistema x² − 1 > 0 e x ≤ 2. A primeira solução é (−∞, −1) ∪ (1, +∞). A segunda mantém apenas os valores até 2. A parte à esquerda de −1 continua inteira; a parte da direita é cortada em 2.
“E” não é “ou”
Em um sistema, “e” pede interseção. Se um problema disser que basta uma condição ou outra, usamos união. A diferença está na exigência do enunciado, não na aparência das expressões.
