📄 Intervalos e conjunto solução na reta real
📄 Estudo do sinal de uma expressão do 1º grau
📄 Inequações do 2º grau com duas raízes reais
📄 Raiz dupla e ausência de raízes nas inequações quadráticas
📄 Inequações produto e fatores repetidos
📄 Inequações quociente: sinais e restrições do denominador
📄 Sistemas de inequações e interseção de intervalos
📄 Problemas com inequações: lucro, área e restrições
📄 Exercícios de inequações algébricas com respostas comentadas
Estudo do sinal de uma expressão do 1º grau
Estudar o sinal é separar a reta real em trechos onde uma expressão é positiva, negativa ou zero. Essa será a base para resolver produtos, quocientes e inequações do 2º grau.
O que é o sinal de uma expressão?
O sinal é positivo quando o valor da expressão é maior que zero, negativo quando é menor que zero e nulo quando é igual a zero. Ele pode mudar conforme x varia. Para f(x) = x − 2, por exemplo: f(1) = −1; f(2) = 0; f(3) = 1.
| Expressão | x < 2 | 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| x − 2 | − | 0 | + |
Exemplo — 3x − 6 ≥ 0
- Encontramos o zero: 3x − 6 = 0, logo x = 2.
- Como 3x − 6 = 3(x − 2), o fator 3 é positivo e não altera o sinal de x − 2.
- Queremos valores positivos ou zero. Portanto, S = [2, +∞).
Coeficiente negativo: sinal invertido
Para g(x) = −2x + 4, o zero também é 2, mas o coeficiente de x é negativo. A reta é decrescente: g(x) é positiva antes de 2 e negativa depois.
| Expressão | x < 2 | 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| −2x + 4 | + | 0 | − |
Exemplo — −2x + 4 > 0
- O quadro mostra valores positivos para x < 2.
- O ponto x = 2 não entra, pois nele a expressão vale zero.
- S = (−∞, 2).
Como ler os quadros
Cada coluna representa um intervalo ou um ponto crítico. Os símbolos + e − indicam apenas o sinal, e não um valor específico. Em uma expressão linear ax + b, com a ≠ 0, o único zero separa os dois intervalos de sinal.
