📄 Intervalos e conjunto solução na reta real
📄 Estudo do sinal de uma expressão do 1º grau
📄 Inequações do 2º grau com duas raízes reais
📄 Raiz dupla e ausência de raízes nas inequações quadráticas
📄 Inequações produto e fatores repetidos
📄 Inequações quociente: sinais e restrições do denominador
📄 Sistemas de inequações e interseção de intervalos
📄 Problemas com inequações: lucro, área e restrições
📄 Exercícios de inequações algébricas com respostas comentadas
Inequações algébricas: o que são e como resolver
Uma inequação pergunta quais valores tornam uma comparação verdadeira. No Ensino Médio, vamos usar gráficos e estudo de sinais para encontrar o conjunto completo de soluções.
Uma solução pode ser um intervalo inteiro
Uma equação pede igualdade. Por exemplo, x + 2 = 5 tem solução x = 3. Já uma inequação compara valores: x + 2 < 5 pede todos os números que tornam o lado esquerdo menor que 5. Subtraindo 2, obtemos x < 3.
Teste dois valores
- Para x = 2, temos 2 + 2 = 4, que é menor que 5: serve.
- Para x = 3, temos 3 + 2 = 5. Como pedimos menor, e não menor ou igual, 3 não serve.
Os quatro símbolos
| Símbolo | Leitura | A igualdade é permitida? |
|---|---|---|
| < | Menor que | Não |
| > | Maior que | Não |
| ≤ | Menor ou igual a | Sim |
| ≥ | Maior ou igual a | Sim |
A regra que exige atenção
Somar ou subtrair o mesmo número dos dois lados mantém a desigualdade. Multiplicar ou dividir por um número positivo também mantém o sinal. Ao multiplicar ou dividir por um número negativo, invertemos o sinal da desigualdade.
Exemplo — −2x ≥ 6
- Dividimos os dois lados por −2. Como o divisor é negativo, ≥ vira ≤.
- Obtemos x ≤ −3.
- Conferindo x = −4: −2 · (−4) = 8, e 8 ≥ 6.
O que muda no Ensino Médio
Vamos estudar expressões do 2º grau, produtos e quocientes. A ideia será descobrir em quais intervalos a expressão é positiva, negativa ou nula. Em todas as páginas, trabalharemos com soluções reais.
