📄 Intervalos e conjunto solução na reta real
📄 Estudo do sinal de uma expressão do 1º grau
📄 Inequações do 2º grau com duas raízes reais
📄 Raiz dupla e ausência de raízes nas inequações quadráticas
📄 Inequações produto e fatores repetidos
📄 Inequações quociente: sinais e restrições do denominador
📄 Sistemas de inequações e interseção de intervalos
📄 Problemas com inequações: lucro, área e restrições
📄 Exercícios de inequações algébricas com respostas comentadas
Intervalos e conjunto solução na reta real
Antes de estudar sinais, precisamos saber representar a resposta. Uma solução pode ser um intervalo, vários intervalos separados, todos os reais ou o conjunto vazio.
Círculo vazio ou preenchido?
Na reta real, um círculo vazio exclui o extremo; um círculo preenchido inclui o extremo. A parte verde mostra os valores que pertencem à solução.
Notação de intervalos
Usaremos parênteses para excluir um extremo e colchetes para incluir. Assim, [a, b] inclui a e b; (a, b) exclui ambos; [a, b) inclui só a; (a, b] inclui só b. Os símbolos −∞ e +∞ indicam que o intervalo continua sem limite, e sempre ficam junto de parênteses.
Exemplo — x ≥ 2
- A solução começa em 2, incluindo esse valor, e continua à direita sem limite.
- Escrevemos S = [2, +∞).
União: uma parte ou outra
O símbolo ∪ significa união. Em x < −1 ou x > 3, servem os valores de qualquer uma das duas partes: S = (−∞, −1) ∪ (3, +∞).
Interseção: as duas condições ao mesmo tempo
O símbolo ∩ significa interseção. Se precisamos de x > −1 e x ≤ 3, ficamos apenas com os valores comuns: S = (−1, 3].
Nenhum ou todos
S = ∅ significa que não há solução. S = ℝ significa que todos os números reais servem. Por exemplo, x² < 0 não tem solução real, enquanto x² ≥ 0 vale para todo real.
