Exercícios sobre números irracionais e reais

Resolva as questões antes de consultar as respostas. Sempre que utilizar um valor decimal para um irracional, indique que se trata de uma aproximação.

1. Racionais e irracionais

Classifique como racional ou irracional: a) 7/9; b) 6; c) 0,45; d) π; e) 2,121212...
Explique por que 64 não é irracional.
O número 0,123456789101112... é racional ou irracional, considerando que a sequência dos naturais continua sem período?
Dê um exemplo de um número irracional entre 2 e 3.
Classifique: a) (9/16); b) 18; c) -11; d) 3,010010001...

2. Raízes, π e aproximações

Entre quais inteiros consecutivos está 17?
Entre quais décimos consecutivos está 5?
Use π ≈ 3,14 para calcular o comprimento de uma circunferência de diâmetro 12 cm.
Corrija a afirmação: π = 3,1416.
Coloque em ordem crescente: 2, 1,4 e 1,5.

3. Conjuntos numéricos

Escreva a cadeia de inclusão entre ℕ, ℤ, ℚ e ℝ.
Dê a classificação mais específica de: a) 0; b) -9; c) 4/7; d) 13.
Julgue: “Todo número inteiro é racional”.
Julgue: “Todo número real é racional”.
O resultado de 3 · 3 é racional ou irracional?

4. Comparação e reta real

Compare usando > ou <: 7 ___ 2,6.
Ordene: -5, -2,1, -2 e 0.
Entre quais inteiros está 50?
Compare π e 3,15.
Existe um número real imediatamente posterior a 4? Justifique.

5. Intervalos reais

Escreva em notação de intervalo: 1 ≤ x < 8.
Escreva como desigualdade: ]-3, 5].
O número -2 pertence a ]-2, 4]?
Determine [0, 6] ∩ [4, 9].
Determine ]-∞, 3[ ∩ [1, 8].

Lembrete: decimais finitos e dízimas periódicas são racionais. Um decimal é irracional quando é infinito e não periódico.

Respostas

1) a) racional; b) irracional; c) racional; d) irracional; e) racional. 2) 64 = 8. 3) irracional. 4) por exemplo, 5. 5) a) racional; b) irracional; c) racional; d) irracional.

6) 4 e 5. 7) 2,2 e 2,3. 8) aproximadamente 37,68 cm. 9) π ≈ 3,1416. 10) 1,4 < 2 < 1,5.

11) ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. 12) a) natural; b) inteiro; c) racional; d) irracional. 13) verdadeiro. 14) falso. 15) racional, pois o resultado é 3.

16) 7 > 2,6. 17) -5 < -2,1 < -2 < 0. 18) 7 e 8. 19) π < 3,15. 20) não; entre 4 e qualquer real maior há infinitos reais.

21) [1, 8[. 22) -3 < x ≤ 5. 23) não. 24) [4, 6]. 25) [1, 3[.

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Como referenciar: "Números irracionais e reais" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 06/10/2026 às 07:57. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/reais5.php