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📄 O que são números irracionais?
📄 Como identificar um número irracional
📄 Raízes não exatas e o número π
📄 O conjunto dos números reais
📄 Relação entre naturais, inteiros, racionais e irracionais
📄 Representação e comparação na reta real
📄 Intervalos reais
📄 Exercícios sobre números irracionais e reais
📄 Como identificar um número irracional
📄 Raízes não exatas e o número π
📄 O conjunto dos números reais
📄 Relação entre naturais, inteiros, racionais e irracionais
📄 Representação e comparação na reta real
📄 Intervalos reais
📄 Exercícios sobre números irracionais e reais
Como identificar um número irracional
Para decidir se um número é racional ou irracional, observe sua forma e procure uma representação exata, não apenas uma aproximação decimal.
Um roteiro de identificação
1. É inteiro ou fração de inteiros?
Então é racional. Exemplos: -8 = -8/1 e 7/13.
2. É decimal finito?
Então é racional. Exemplo: 2,35 = 235/100.
3. É decimal infinito periódico?
Então é racional, pois toda dízima periódica possui fração geratriz.
4. É decimal infinito não periódico?
Então é irracional.
| Número | Classificação | Justificativa |
|---|---|---|
| -12 | Racional | -12 = -12/1 |
| 0,125 | Racional | Decimal finito |
| 1,272727... | Racional | Período 27 |
| 7 | Irracional | 7 não é quadrado perfeito |
| 81 | Racional | 81 = 9 |
| π | Irracional | Decimal infinito não periódico |
Raízes exigem atenção
Não basta haver um radical para o número ser irracional. Primeiro, simplifique ou calcule a raiz:
49 = 7 (racional)
(1/4) = 1/2 (racional)
10 (irracional)
(1/4) = 1/2 (racional)
10 (irracional)
Entre as raízes quadradas de números naturais, são racionais as raízes exatas dos quadrados perfeitos. As demais são irracionais.
Operações podem mudar a classificação
- 2 + (-2) = 0, que é racional.
- 2 · 2 = 2, que é racional.
- 2 + 2 é irracional.
- 32 é irracional.
Cuidado: “irracional + irracional” e “irracional × irracional” não têm sempre resultado irracional. É preciso calcular ou analisar cada caso.
Pratique
Classifique: a) 5/9; b) 121; c) 15; d) 0,2020020002...; e) 4,181818...
Respostas: a) racional; b) racional; c) irracional; d) irracional; e) racional.
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Como referenciar: "Números irracionais e reais" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 06/10/2026 às 07:58. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/irracionais2.php
