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📄 O que são números irracionais?
📄 Como identificar um número irracional
📄 Raízes não exatas e o número π
📄 O conjunto dos números reais
📄 Relação entre naturais, inteiros, racionais e irracionais
📄 Representação e comparação na reta real
📄 Intervalos reais
📄 Exercícios sobre números irracionais e reais
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📄 O conjunto dos números reais
📄 Relação entre naturais, inteiros, racionais e irracionais
📄 Representação e comparação na reta real
📄 Intervalos reais
📄 Exercícios sobre números irracionais e reais
Relação entre os conjuntos numéricos
Inclusões entre os conjuntos
Todo natural é inteiro; todo inteiro é racional; e todo racional é real. Essa relação é registrada por:
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
ℝ — reaisracionais e irracionais
ℚ — racionaisfrações, decimais finitos e periódicos
ℤ — inteiros..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
ℕ — naturais0, 1, 2, 3, ...
Os irracionais também pertencem a ℝ, mas ficam fora de ℚ. Eles não contêm os naturais, inteiros ou racionais.
Classificação mais específica
Um número pode pertencer a vários conjuntos. Quando pedimos a classificação mais específica, escolhemos o menor conjunto da cadeia que contém o número.
| Número | Conjuntos aos quais pertence | Mais específico |
|---|---|---|
| 6 | ℕ, ℤ, ℚ e ℝ | Natural |
| -6 | ℤ, ℚ e ℝ | Inteiro |
| 2/5 | ℚ e ℝ | Racional |
| 2 | ℝ, mas não ℚ | Irracional |
Afirmações verdadeiras e falsas
- Todo inteiro é racional: verdadeiro, pois a = a/1.
- Todo racional é inteiro: falso; 1/2 é racional e não inteiro.
- Todo irracional é real: verdadeiro.
- Todo real é racional: falso; π é real e irracional.
Leitura do símbolo ⊂: ℕ ⊂ ℤ significa “ℕ está contido em ℤ”, e não que os dois conjuntos são iguais.
Pratique
- Qual é a classificação mais específica de -18?
- 7/1 é natural?
- 25 é irracional?
- Complete: ℤ ___ ℚ.
Respostas: 1) inteiro; 2) sim, pois vale 7; 3) não, pois vale 5; 4) ℤ ⊂ ℚ.
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Como referenciar: "Números irracionais e reais" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 06/10/2026 às 07:57. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/reais2.php
