Números irracionais

O que é um número irracional?

Um número irracional é um número que não pode ser escrito como uma fração de dois números inteiros, com denominador diferente de zero. Sua representação decimal é infinita e não periódica: possui infinitas casas decimais e não apresenta um bloco que se repete para sempre.

Não existe uma fração de inteiros exatamente igual a 2. Os valores 1,41 ou 1,414 são apenas aproximações.

Exemplos importantes

Racionais e irracionais

• 0,75 é racional, pois 0,75 = 3/4.
• 0,333... é racional, pois é uma dízima periódica e equivale a 1/3.
• 9 é racional, pois 9 = 3.
• 5 é irracional, pois 5 não é quadrado perfeito.
• π é irracional e não é igual a 3,14.

Existe um símbolo para os irracionais?

Alguns livros usam 𝕀 para representar o conjunto dos irracionais, mas essa notação não é tão universal quanto ℕ, ℤ, ℚ e ℝ. A forma mais precisa é escrever ℝ \ ℚ, isto é, os números reais que não pertencem aos racionais.

O conjunto é infinito

Existem infinitos números irracionais. Entre dois números reais diferentes, por menores que sejam, é possível encontrar números racionais e também irracionais.

Pratique

1. 16 é racional ou irracional?
2. 0,1010010001... é racional ou irracional, considerando que o número de zeros continua aumentando?
3. 3,1416 é igual a π?

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