📄 Como identificar um número irracional
📄 Raízes não exatas e o número π
📄 O conjunto dos números reais
📄 Relação entre naturais, inteiros, racionais e irracionais
📄 Representação e comparação na reta real
📄 Intervalos reais
📄 Exercícios sobre números irracionais e reais
O conjunto dos números reais
O conjunto dos números reais, representado por ℝ, é formado por todos os números racionais e todos os números irracionais.
Em linguagem simples: reais = racionais + irracionais. Como nenhum número pode ser racional e irracional ao mesmo tempo, esses dois conjuntos não possuem elementos em comum.
Exemplos: -5, 2/3, 1,25 e 0,777...
Exemplos: 2, 7, π.
Exemplos de números reais
| Número | Tipo | É real? |
|---|---|---|
| 12 | Natural, inteiro e racional | Sim |
| -4 | Inteiro e racional | Sim |
| 3/8 | Racional | Sim |
| 11 | Irracional | Sim |
| π | Irracional | Sim |
Todo número que conhecemos é real?
Não. No conjunto dos reais, não existe raiz quadrada de número negativo. A expressão (-9), por exemplo, leva ao estudo dos números complexos, um conjunto mais amplo estudado posteriormente.
Operações em ℝ
A soma, a subtração e a multiplicação de números reais sempre produzem números reais. A divisão também produz um real, desde que o divisor seja diferente de zero. Raízes de índice par exigem radicando maior ou igual a zero quando trabalhamos em ℝ.
Pratique
Classifique como racional, irracional ou não real: a) -7; b) 13; c) 0,25; d) (-4); e) π.
