Representação e comparação na reta real

A reta real representa todos os números reais. Cada ponto da reta corresponde a um único número real e cada número real corresponde a um único ponto.

-2-10123

Assim como nas retas dos naturais e inteiros, o número localizado mais à direita é maior.

Localizando irracionais por aproximação

Como 1² < 2 < 2², sabemos que 1 < 2 < 2. Refinando:

1,4² = 1,96 < 2 < 2,25 = 1,5²
1,4 < 2 < 1,5

Logo, 2 fica entre 1,4 e 1,5, aproximadamente em 1,414.

Comparando reais

Exemplo 1: compare 5 e 2. Como 2² = 4 < 5, temos 2 < 5.

Exemplo 2: compare π e 22/7. Temos π ≈ 3,14159 e 22/7 ≈ 3,14286. Portanto, π < 22/7.

Exemplo 3: ordene -3, -1,5 e 0. Como 3 ≈ 1,732, então -3 ≈ -1,732. Logo, -3 < -1,5 < 0.

Densidade dos números reais

Entre dois números reais diferentes sempre existem infinitos outros números reais. Entre 1 e 2, por exemplo, estão 1,5, 1,75, 2 e muitos outros. Por isso, não existe “o próximo número real”.

Nos negativos: o número de maior módulo não é necessariamente o maior. -5 está à esquerda de -2; portanto, -5 < -2.

Pratique

Entre quais inteiros está 30?
Compare usando > ou <: 10 ___ 3.
Ordene: π, 3,1 e 10.

Respostas: 1) entre 5 e 6; 2) 10 > 3; 3) 3,1 < π < 10.

Próximo: Intervalos reais

Siga o novo Instagram:

Como referenciar: "Números irracionais e reais" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 06/10/2026 às 07:57. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/reais3.php

Representação e comparação na reta real

Localizando irracionais por aproximação

Comparando reais

Densidade dos números reais

Pratique

Curso on-line do Só Matemática