Raízes não exatas e o número π

Raízes quadradas não exatas

Quando um número natural não é quadrado perfeito, sua raiz quadrada é irracional. Para localizar 10, procuramos quadrados perfeitos próximos:

3² = 9 < 10 < 16 = 4²
3 < 10 < 4

Com calculadora, encontramos 10 ≈ 3,1623. O símbolo ≈ significa “aproximadamente igual”.

A diagonal do quadrado

Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d de um quadrado de lado 1 satisfaz d² = 1² + 1² = 2. Portanto, d = 2. Essa medida não pode ser expressa exatamente por uma fração de inteiros.

O número π

Em qualquer circunferência, a divisão de seu comprimento C pelo diâmetro d produz a mesma constante:

π = C/d = 3,141592653589...

O número π possui infinitas casas decimais sem período. Em cálculos escolares, podemos usar aproximações como 3,14 ou 3,1416, conforme a precisão desejada.

Valor exatoComprimento: C = 2πr.

Valor aproximadoPara r = 5 cm e π ≈ 3,14:
C ≈ 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm.

Não escreva π = 3,14. A igualdade é falsa porque π continua depois da segunda casa decimal. Escreva π ≈ 3,14 ou mantenha π na resposta exata.

Precisão e arredondamento

Quanto mais casas decimais usamos, mais próxima fica a aproximação, mas ela nunca se torna o valor irracional completo. Por exemplo:

2 ≈ 1,4 2 ≈ 1,41 2 ≈ 1,414

Pratique

Entre quais inteiros está 20?
Use π ≈ 3,14 para calcular o comprimento de uma circunferência de raio 3 cm.
Qual escrita é correta: 3 = 1,73 ou 3 ≈ 1,73?

Respostas: 1) entre 4 e 5; 2) aproximadamente 18,84 cm; 3) 3 ≈ 1,73.

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