Intervalos reais

Um intervalo real é um conjunto formado por todos os números reais compreendidos entre determinados extremos. Os extremos podem pertencer ou não ao intervalo.

Extremo fechado e extremo aberto

Fechado: o extremo pertence ao intervalo; usamos colchete voltado para dentro e os sinais ≤ ou ≥.
Aberto: o extremo não pertence ao intervalo; usamos colchete voltado para fora e os sinais < ou >.

Condição	Notação de intervalo	Descrição
2 ≤ x ≤ 6	[2, 6]	Fechado nos dois extremos
2 < x < 6	]2, 6[	Aberto nos dois extremos
2 ≤ x < 6	[2, 6[	Fechado em 2 e aberto em 6
2 < x ≤ 6	]2, 6]	Aberto em 2 e fechado em 6

Também é comum encontrar a notação com parênteses: (2, 6), [2, 6) e (2, 6]. Neste material, usamos os colchetes abertos, bastante frequentes em livros brasileiros.

Intervalos infinitos

Condição	Intervalo
x ≥ 3	[3, +∞[
x > 3	]3, +∞[
x ≤ -1	]-∞, -1]
x < -1	]-∞, -1[

O infinito nunca é incluído. +∞ e -∞ não são números reais nem pontos finais da reta; indicam apenas que o intervalo continua indefinidamente.

Pertence ou não pertence?

Exemplo: no intervalo [1, 4[, temos 1 ∈ [1, 4[, pois o extremo 1 está incluído. Entretanto, 4 ∉ [1, 4[, pois o intervalo é aberto em 4.

União e interseção

A união reúne os elementos dos intervalos. A interseção conserva apenas os elementos comuns.

[1, 5] ∩ [3, 8] = [3, 5]

[1, 5] ∪ [3, 8] = [1, 8]

Pratique

Escreva como intervalo: -2 ≤ x < 7.
Escreva como desigualdade: ]4, +∞[.
O número 5 pertence a [0, 5[?

Respostas: 1) [-2, 7[; 2) x > 4; 3) não.

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