Frações algébricas equivalentes e denominador comum

Duas frações algébricas são equivalentes quando representam o mesmo valor para todos os valores permitidos das variáveis. Podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo fator não nulo.

AB = A · CB · C, com B ≠ 0 e C ≠ 0

Exemplo 1:

2x = 2(x + 1)x(x + 1), com x ≠ 0 e x ≠ −1

Mínimo múltiplo comum dos denominadores

Para adicionar ou subtrair frações com denominadores diferentes, precisamos de um denominador comum. Fatoramos cada denominador e formamos o MMC usando todos os fatores, com seus maiores expoentes.

Exemplo 2: determine o MMC de x e x + 1.

MMC = x(x + 1)

Exemplo 3: determine o MMC de x² − 9 e x − 3.

x² − 9 = (x − 3)(x + 3)

MMC = (x − 3)(x + 3)

Exemplo 4: determine o MMC de 2x, 3x² e 6(x + 1).

MMC = 6x²(x + 1)

Transformando para o mesmo denominador

Exemplo 5: escreva 2/x e 3/(x + 1) com denominador x(x + 1).

2x = 2(x + 1)x(x + 1)

3x + 1 = 3xx(x + 1)

Fatore antes de calcular o MMC: os denominadores x² − 4 e x − 2 não são independentes, pois x² − 4 = (x − 2)(x + 2).

Pratique

Determine o MMC de x e x + 2.
Determine o MMC de x² − 16 e x − 4.
Determine o MMC de 3x, 6x² e 2(x − 1).
Escreva 1/x com denominador x(x + 3).
Escreva 2/(x − 1) com denominador (x − 1)(x + 2).

Respostas: 1) x(x + 2); 2) (x − 4)(x + 4); 3) 6x²(x − 1); 4) (x + 3)/[x(x + 3)]; 5) 2(x + 2)/[(x − 1)(x + 2)].

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Como referenciar: "Frações algébricas" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/10/2026 às 07:28. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/fracalg4.php

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