Condições de existência e valor numérico

A condição de existência de uma fração algébrica reúne os valores que a variável pode assumir sem tornar o denominador igual a zero.

Denominador ≠ 0

Iguale o denominador a zero.

Resolva a equação obtida.

Exclua as soluções encontradas.

Condições de existência

Exemplo 1: determine a condição de existência de 3x − 2.

x − 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2

Exemplo 2: determine as restrições de x + 1x² − 9.

x² − 9 = (x − 3)(x + 3)

x ≠ 3 e x ≠ −3

Exemplo 3: determine as restrições de 2xx² + 5x + 6.

x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

x ≠ −2 e x ≠ −3

Valor numérico

Para calcular o valor numérico, substituímos a variável pelo valor indicado, desde que esse valor satisfaça a condição de existência.

Exemplo 4: calcule o valor de 2x + 1x − 1 para x = 3.

2 · 3 + 13 − 1 = 72

Exemplo 5: podemos calcular x² − 1x − 1 para x = 1?

Não. Embora a fração possa ser simplificada para x + 1, o denominador original é zero quando x = 1.

Não substitua antes de verificar: sempre determine primeiro as restrições. Isso evita tentar realizar uma divisão por zero.

Pratique

Determine a restrição de 5/(x + 4).
Determine as restrições de (x − 2)/(x² − 16).
Determine as restrições de 1/(x² − x).
Calcule (3x − 1)/(x + 2) para x = 2.
A fração (x + 5)/(x − 3) admite x = 3?

Respostas: 1) x ≠ −4; 2) x ≠ 4 e x ≠ −4; 3) x ≠ 0 e x ≠ 1; 4) 5/4; 5) não.

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Como referenciar: "Frações algébricas" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/10/2026 às 07:27. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/fracalg2.php

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