O que são frações algébricas?

Uma fração algébrica é o quociente entre duas expressões algébricas, com denominador diferente de zero. Quando numerador e denominador são polinômios, podemos representá-la por:

A(x)B(x), com B(x) ≠ 0

Numeradorexpressão localizada acima do traço

Denominadorexpressão localizada abaixo do traço

Exemplos

Fração algébrica	Numerador	Denominador
3x + 1x − 2	3x + 1	x − 2
x² − 9x + 4	x² − 9	x + 4
52a	5	2a

Condição fundamental

Assim como nas frações numéricas, não existe divisão por zero. Portanto, precisamos excluir os valores que anulam o denominador.

2x − 3 exige x − 3 ≠ 0 e, portanto, x ≠ 3

Atenção: as restrições são determinadas pela expressão original. Mesmo que um fator do denominador seja cancelado durante a simplificação, o valor que o anulava continua proibido.

Fração algébrica ou polinômio?

x + 12 é uma fração algébrica e também pode ser escrita como 12x + 12.
1x não é um polinômio, pois a variável aparece no denominador.
x² − 1x − 1 pode ser simplificada, mas sua expressão original não admite x = 1.

Relação com a fatoração

A fatoração permite identificar fatores comuns no numerador e no denominador. Por isso, ela é indispensável para simplificar frações algébricas.

x² − 9x − 3 = (x − 3)(x + 3)x − 3 = x + 3, com x ≠ 3

Pratique

Identifique o numerador e o denominador de (2x + 5)/(x − 4).
Qual valor deve ser excluído em 7/(x + 3)?
A expressão 1/x é um polinômio?
Por que a fatoração é útil nas frações algébricas?

Respostas: 1) numerador: 2x + 5; denominador: x − 4; 2) x ≠ −3; 3) não; 4) porque permite identificar e cancelar fatores comuns.

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