Expressões com frações algébricas

Em expressões que combinam várias operações com frações algébricas, seguimos a ordem habitual das operações e simplificamos sempre que possível.

1. Parêntesesresolva as partes internas

2. Produtos e divisõesna ordem em que aparecem

3. Somas e subtraçõesusando denominador comum

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: simplifique (2/x + 1) · x/(x + 2).

(2x + 1) · xx + 2 = x + 2x · xx + 2 = 1

Restrições: x ≠ 0 e x ≠ −2.

Exemplo 2: simplifique x/(x − 1) − 1/(x² − x).

x²x(x − 1) − 1x(x − 1) = x² − 1x(x − 1)

= x + 1x, x ≠ 0 e x ≠ 1

Exemplo 3: simplifique (x/2 + 1/2) ÷ [(x + 1)/4].

x + 12 · 4x + 1 = 2, x ≠ −1

Aplicação geométrica

Exemplo 4: um retângulo possui área x² − 9 e largura x − 3. Determine o comprimento.

x² − 9x − 3 = (x − 3)(x + 3)x − 3 = x + 3

A expressão original exige x ≠ 3.

Resultado simples não elimina restrições: uma expressão pode simplificar para 1 ou 2, mas os valores proibidos na expressão original continuam excluídos.

Pratique

(1 + 3/x) · x/(x + 3)
x/(x + 2) − 4/(x² + 2x)
(x/3 + 2/3) ÷ [(x + 2)/6]
Uma área x² − 16 é dividida por uma largura x − 4. Qual é o comprimento?
Simplifique (x² − 1)/(x² − 2x + 1) · (x − 1)/(x + 1).

Respostas:
1) 1, com x ≠ 0 e x ≠ −3
2) (x − 2)/x, com x ≠ 0 e x ≠ −2
3) 2, com x ≠ −2
4) x + 4, com x ≠ 4
5) 1, com x ≠ −1 e x ≠ 1

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Como referenciar: "Frações algébricas" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/10/2026 às 07:28. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/fracalg7.php

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