Simplificação de frações algébricas

Simplificar uma fração algébrica significa escrevê-la de forma equivalente, cancelando fatores comuns do numerador e do denominador. Para encontrar esses fatores, geralmente precisamos fatorar os polinômios.

A · CB · C = AB, com B ≠ 0 e C ≠ 0

1. Fatorenumerador e denominador

2. Identifiqueos fatores comuns

3. Canceleos fatores, mantendo as restrições

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: simplifique 6x²9x.

6x²9x = 2x3, com x ≠ 0

Exemplo 2: simplifique x² − 9x² − 3x.

(x − 3)(x + 3)x(x − 3)

= x + 3x, com x ≠ 0 e x ≠ 3

Exemplo 3: simplifique x² + 6x + 9x² − 9.

(x + 3)²(x + 3)(x − 3)

= x + 3x − 3, com x ≠ −3 e x ≠ 3

O que pode ser cancelado?

Somente fatores que multiplicam toda a parte superior e toda a parte inferior podem ser cancelados.

Erro frequente: em x + 2x, não podemos cancelar x, pois x não é fator de todo o numerador. A forma equivalente é 1 + 2/x, e não 2.

As restrições permanecem

(x − 2)(x + 1)x − 2 = x + 1, mas x ≠ 2

Pratique

8x²/(12x)
(x² − 16)/(x² − 4x)
(x² + 10x + 25)/(x² − 25)
(a² − 4)/(a² + 4a + 4)
(2x² + 6x)/(4x)

Respostas: 1) 2x/3, x ≠ 0; 2) (x + 4)/x, x ≠ 0 e x ≠ 4; 3) (x + 5)/(x − 5), x ≠ −5 e x ≠ 5; 4) (a − 2)/(a + 2), a ≠ −2; 5) (x + 3)/2, x ≠ 0.

Próximo: Frações equivalentes e denominador comum

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Como referenciar: "Frações algébricas" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/10/2026 às 07:26. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/fracalg3.php

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O que pode ser cancelado?

As restrições permanecem

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