📄 Direção e sentido
📄 Segmentos equipolentes
📄 O que é um vetor? Módulo, direção e sentido
📄 Vetores iguais, opostos, nulo e unitário
📄 Vetores colineares ou paralelos
📄 Vetores coplanares
📄 Operações com vetores: adição, subtração e multiplicação
📄 Coordenadas e módulo de um vetor
📄 Produto escalar: cálculo, ângulo e perpendicularidade
📄 Exercícios sobre vetores com respostas comentadas
Exercícios sobre vetores com respostas comentadas
Resolva os exercícios para revisar os conceitos de vetores. As respostas comentadas ficam ao final da página.
Como resolver
Desenhe setas nos problemas de deslocamento. Nas contas com coordenadas, faça cada componente separadamente. Confira se o problema pede um vetor, um módulo ou um produto escalar.
Exercício 1 — Direção e sentido
Um carro se desloca 5 km para leste e outro, 5 km para oeste. Os vetores têm a mesma direção? E o mesmo sentido?
Exercício 2 — Segmentos equipolentes
Dois segmentos orientados paralelos têm comprimentos iguais. Isso basta para serem equipolentes?
Exercício 3 — Componentes
Dados A(−2, 1) e B(3, 5), determine AB e BA.
Exercício 4 — Módulo
Calcule o módulo de u = (−6, 8).
Exercício 5 — Operações
Para u = (2, −3) e v = (−1, 5), calcule u + v, u − v e 3u.
Exercício 6 — Deslocamentos
Uma pessoa anda 6 m para leste e 8 m para norte. Qual é a distância percorrida? E o módulo do deslocamento resultante?
Exercício 7 — Colinearidade
Os vetores u = (2, −1) e v = (−6, 3) são colineares?
Exercício 8 — Produto escalar
Calcule u · v para u = (3, 2) e v = (4, −1).
Exercício 9 — Perpendicularidade
Os vetores u = (3, 2) e v = (−2, 3) são perpendiculares?
Exercício 10 — Ângulo
Encontre o ângulo entre u = (1, 0) e v = (0, −2).
Exercício 11 — Parâmetro
Determine t para que u = (2, t) e v = (3, −1) sejam perpendiculares.
Exercício 12 — Coplanaridade
Os vetores (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (2, 3, 0) são coplanares?
Respostas comentadas
Abra cada resposta depois de tentar resolver o exercício.
Resposta do exercício 1
Têm a mesma direção (leste–oeste) e módulos iguais, mas sentidos opostos. São vetores opostos.
Resposta do exercício 2
Não. Também precisam ter o mesmo sentido.
Resposta do exercício 3
AB = (3 − (−2), 5 − 1) = (5, 4). BA = (−5, −4).
Resposta do exercício 4
|u| = √(36 + 64) = √100 = 10.
Resposta do exercício 5
u + v = (1, 2); u − v = (3, −8); 3u = (6, −9).
Resposta do exercício 6
A distância percorrida é 6 + 8 = 14 m. O módulo do deslocamento é √(6² + 8²) = 10 m.
Resposta do exercício 7
Sim: v = −3u. Têm a mesma direção e sentidos opostos.
Resposta do exercício 8
u · v = 3 · 4 + 2 · (−1) = 10.
Resposta do exercício 9
Sim. Ambos são não nulos e u · v = 3 · (−2) + 2 · 3 = 0.
Resposta do exercício 10
u · v = 0. Como os dois são não nulos, o ângulo é 90°.
Resposta do exercício 11
2 · 3 + t · (−1) = 0. Assim, 6 − t = 0 e t = 6.
Resposta do exercício 12
Sim. Todos têm a terceira componente igual a zero e pertencem ao plano z = 0.
