📄 Direção e sentido
📄 Segmentos equipolentes
📄 O que é um vetor? Módulo, direção e sentido
📄 Vetores iguais, opostos, nulo e unitário
📄 Vetores colineares ou paralelos
📄 Vetores coplanares
📄 Operações com vetores: adição, subtração e multiplicação
📄 Coordenadas e módulo de um vetor
📄 Produto escalar: cálculo, ângulo e perpendicularidade
📄 Exercícios sobre vetores com respostas comentadas
Vetores coplanares
Colinearidade se refere a uma direção comum; coplanaridade se refere a um plano comum. Vamos visualizar essa diferença.
No exemplo, os três vetores possuem representantes contidos no mesmo plano.
O que significa coplanar?
Vetores são coplanares quando podem ser representados em um mesmo plano. Como trabalhamos com vetores livres, podemos deslocar suas setas sem mudar módulo, direção ou sentido.
No plano e no espaço
Todos os vetores do plano cartesiano xOy são coplanares. No espaço, porém, três vetores podem apontar em direções que não cabem em um único plano.
Exemplo — chão e altura
Um deslocamento para leste e outro para norte podem ser representados sobre o chão de uma sala. Um terceiro deslocamento para cima, perpendicular ao chão, não pertence a esse plano. Esses três vetores não são coplanares.
Dois vetores sempre são coplanares
Podemos colocar suas origens no mesmo ponto. Se não forem paralelos, eles determinam um plano. Se forem paralelos, existem vários planos que os contêm. A dificuldade de coplanaridade aparece a partir de três vetores.
Um exemplo em coordenadas espaciais
No espaço, usamos três componentes: (x, y, z). Os vetores (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (1, 1, 0) são coplanares, pois estão no plano z = 0. Já (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (0, 0, 1) não são coplanares: apontam nas três direções dos eixos coordenados.
