📄 Direção e sentido
📄 Segmentos equipolentes
📄 O que é um vetor? Módulo, direção e sentido
📄 Vetores iguais, opostos, nulo e unitário
📄 Vetores colineares ou paralelos
📄 Vetores coplanares
📄 Operações com vetores: adição, subtração e multiplicação
📄 Coordenadas e módulo de um vetor
📄 Produto escalar: cálculo, ângulo e perpendicularidade
📄 Exercícios sobre vetores com respostas comentadas
Operações com vetores: adição, subtração e multiplicação
Somar vetores é combinar deslocamentos. As setas precisam respeitar direção e sentido; somar apenas seus comprimentos pode dar uma resposta errada.
Adição: um deslocamento depois do outro
Para somar u e v, desenhamos v com a origem na extremidade de u. O vetor u + v vai da origem de u até a extremidade de v. Podemos deslocar as setas, mas sem girá-las ou alterar seus comprimentos.
Exemplo — 4 m para a direita e 3 m para cima
Os dois deslocamentos formam um triângulo retângulo. O módulo da resultante é = = 5 m. A distância percorrida foi 4 + 3 = 7 m, mas o módulo do deslocamento resultante é 5 m.
Regra do paralelogramo
Subtração: some o vetor oposto
Para subtrair v, inverta seu sentido e some o vetor obtido a u. Quando as origens estão juntas, u − v também pode ser representado pela seta que vai da extremidade de v à extremidade de u.
Multiplicação por um número
Ao multiplicar u por um número real λ (lê-se “lambda”), multiplicamos seu módulo por |λ|. Se λ for positivo, o sentido é mantido; se for negativo, o sentido é invertido; se for zero, obtemos o vetor nulo.
| Operação | Se u representa 2 m para a direita |
|---|---|
| 3u | 6 m para a direita. |
| −2u | 4 m para a esquerda. |
| 0,5u | 1 m para a direita. |
| 0u | Vetor nulo. |
Atenção à soma dos módulos
Em geral, |u + v| não é igual a |u| + |v|. No exemplo dos deslocamentos perpendiculares, a resultante mede 5 m, e não 7 m.
