📄 Direção e sentido
📄 Segmentos equipolentes
📄 O que é um vetor? Módulo, direção e sentido
📄 Vetores iguais, opostos, nulo e unitário
📄 Vetores colineares ou paralelos
📄 Vetores coplanares
📄 Operações com vetores: adição, subtração e multiplicação
📄 Coordenadas e módulo de um vetor
📄 Produto escalar: cálculo, ângulo e perpendicularidade
📄 Exercícios sobre vetores com respostas comentadas
Coordenadas e módulo de um vetor
As coordenadas transformam as setas em pares de números. Isso permite calcular deslocamentos sem depender apenas de um desenho.
Componentes: quanto muda em cada eixo?
Um vetor do plano pode ser escrito como u = (ux, uy). A primeira componente informa a variação horizontal; a segunda, a vertical. Valores positivos indicam direita e cima; valores negativos indicam esquerda e baixo.
Vetor definido por dois pontos
Se A(xA, yA) é a origem e B(xB, yB) é a extremidade, subtraímos as coordenadas da origem das coordenadas da extremidade:
Exemplo 1 — use extremidade menos origem
Para A(1, 1) e B(5, 4):
O vetor inverso é BA = (1 − 5, 1 − 4) = (−4, −3).
Como calcular o módulo
As componentes formam os catetos de um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras:
Exemplo 2 — módulo de (4, 3)
Para u = (−4, 3), o módulo também é 5, pois (−4)² = 16. O módulo nunca é negativo.
Operações componente a componente
Para u = (2, −1) e v = (3, 4):
| Operação | Cálculo |
|---|---|
| u + v | (2 + 3, −1 + 4) = (5, 3) |
| u − v | (2 − 3, −1 − 4) = (−1, −5) |
| −2u | (−2 · 2, −2 · (−1)) = (−4, 2) |
Ponto não é vetor
B(5, 4) indica uma posição no plano. AB = (4, 3) indica a variação necessária para ir de A a B. Se a origem do representante for O(0, 0), as componentes de OB coincidem com as coordenadas de B.
