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Exercícios de geometria analítica: pontos e retas

Os exercícios abaixo revisam os principais conceitos estudados neste bloco. Resolva cada questão antes de consultar as respostas reunidas no final da página.

Pontos, distâncias e segmentos

  1. Em qual quadrante está o ponto P(−4, 3)?
  2. Calcule a distância entre A(−1, 2) e B(5, −6).
  3. Determine o ponto médio do segmento com extremidades A(−3, 5) e B(7, −1).
  4. O ponto M(2, −1) é o ponto médio de AB. Sabendo que A(−4, 3), determine as coordenadas de B.
  5. Determine o baricentro do triângulo de vértices A(1, 4), B(−2, 1) e C(7, −2).

Equações e representação da reta

  1. Verifique se os pontos A(0, 1), B(2, 5) e C(4, 9) estão alinhados.
  2. Determine uma equação geral da reta que passa pelos pontos A(1, 2) e B(3, 6).
  3. Na reta de equação segmentária x/4 + y/2 = 1, determine os pontos em que ela corta os eixos x e y.
  4. Uma reta é dada por x = 1 + 2t e y = 3 − t. Determine o ponto correspondente a t = 2.
  5. Escreva 3x − y + 5 = 0 na forma reduzida e identifique seus coeficientes angular e linear.

Inclinação, gráfico e interseção

  1. Calcule o coeficiente angular da reta que passa por A(−2, 1) e B(4, 7).
  2. Determine os pontos em que a reta y = −2x + 4 corta os eixos coordenados.
  3. Determine o ponto de interseção das retas r: y = 2x − 1 e s: y = −x + 5.
  4. Determine a equação reduzida da reta que passa por P(1, −2) e é paralela a y = 3x + 4.
  5. Determine a equação reduzida da reta que passa por P(2, 1) e é perpendicular a y = −x/2 + 3.

Posições relativas, ângulos e distâncias

  1. Determine o menor ângulo entre as retas y = x + 2 e y = 3.
  2. Calcule a distância do ponto P(1, 2) à reta 3x + 4y − 5 = 0.
  3. Determine as equações das bissetrizes das retas x − y = 0 e x + y − 4 = 0.
  4. Classifique as retas 2x − y + 1 = 0 e 4x − 2y + 2 = 0 como paralelas distintas, coincidentes ou concorrentes.
  5. No triângulo A(0, 0), B(6, 0) e C(0, 6), determine a equação da mediana que parte do vértice A.

Respostas

  1. 2º quadrante.
  2. 10 unidades.
  3. M(2, 2).
  4. B(8, −5).
  5. G(2, 1).
  6. Sim, os três pontos estão alinhados.
  7. 2x − y = 0.
  8. (4, 0) no eixo x e (0, 2) no eixo y.
  9. (5, 1).
  10. y = 3x + 5; coeficiente angular m = 3 e coeficiente linear n = 5.
  11. m = 1.
  12. (2, 0) no eixo x e (0, 4) no eixo y.
  13. P(2, 3).
  14. y = 3x − 5.
  15. y = 2x − 3.
  16. 45°.
  17. 6/5 de unidade.
  18. x = 2 e y = 2.
  19. Coincidentes.
  20. y = x, ou x − y = 0.
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Como referenciar: "Geometria analítica: pontos e retas" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 05:09. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/retas/retas13.php

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