Bissetrizes dos ângulos entre duas retas

As duas bissetrizes de retas concorrentes dividem os ângulos formados por elas em partes iguais. Todo ponto de uma bissetriz possui a mesma distância às duas retas.

Para r: a₁x + b₁y + c₁ = 0 e s: a₂x + b₂y + c₂ = 0, igualamos as distâncias com os dois sinais possíveis:

\frac{a_{1} x + b_{1} y + c_{1}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}}} = \pm \frac{a_{2} x + b_{2} y + c_{2}}{\sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}

Exemplo — x − y = 0 e x + y − 4 = 0

Os dois denominadores valem √2. Portanto:

x − y = ±(x + y − 4)

Com o sinal positivo: x − y = x + y − 4 ⇒ y = 2.
Com o sinal negativo: x − y = −x − y + 4 ⇒ x = 2.

Bissetrizes: x = 2 e y = 2.

As duas bissetrizes são sempre perpendiculares entre si: uma divide o par de ângulos agudos e a outra divide o par de ângulos obtusos.

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Como referenciar: "Geometria analítica: pontos e retas" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 03/11/2026 às 15:54. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/retas/retas12.php

Bissetrizes dos ângulos entre duas retas

Exemplo — x − y = 0 e x + y − 4 = 0

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