Razão de secção

Dados os pontos A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C) de uma mesma reta , o ponto C divide numa determinada razão, denominada razão de secção e indicada por:

em que , pois se , então A = B.

Observe a representação a seguir:

Como o , podemos escrever:

Vejamos alguns exemplos:

• Considerando os pontos A(2, 3), B(5, 6) e P(3, 4), a razão em que o ponto P divide é:

  
  

Se calculássemos r_p usando as ordenadas dos pontos, obteríamos o mesmo resultado:

• Para os pontos A(2, 3), B(5, 6) e P(1, 2), temos:
  
  

Assim, para um ponto P qualquer em relação a um segmento orientado contido em um eixo, temos:

• se P é interior a , então r_p > 0  

• se P é exterior a , então r_p < 0

• se P = A, então r_p =0

• se P = B, então não existe r_p (PB = 0)

• se P é o ponto médio de , então r_p =1