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Soma dos termos de uma PG infinita
Uma PG infinita possui soma finita somente quando o módulo da razão é menor que 1:
|q|<1 ⇒ S∞=a11−q
Nessa condição, qn aproxima-se de zero quando n cresce. Tomando o limite da fórmula da soma finita, obtemos a soma infinita.
Exemplo 1: calcule 1+1/2+1/4+1/8+...
S∞=11−1/2=2
Exemplo 2: resolva x+x/2+x/4+...=100.
x1−1/2=100 ⇒ 2x=100 ⇒ x=50
Exemplo 3: transforme 0,333... em fração.
0,3+0,03+0,003+...
a1=3/10, q=1/10
S=3/101−1/10=1/3
a1=3/10, q=1/10
S=3/101−1/10=1/3
Razões negativas também podem produzir soma: 1−1/2+1/4−1/8+... tem q=−1/2 e soma 1/(1+1/2)=2/3.
Não confunda: uma sequência possuir infinitos termos não significa que sua soma seja infinita. A soma converge quando |q|<1; para |q|≥1, a fórmula acima não pode ser usada.
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Como referenciar: "Sequências e progressões" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 04:24. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/pg3.php
