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Soma dos termos de uma PG finita
Para uma PG de razão q≠1, a soma dos n primeiros termos é:
Sn=a1·qn−1q−1
A forma equivalente Sn=a1(1−qn)/(1−q) costuma ser conveniente quando 0<q<1.
Demonstração
Sn=a1+a1q+...+a1qn−1
qSn=a1q+a1q2+...+a1qn
(q−1)Sn=a1(qn−1)
qSn=a1q+a1q2+...+a1qn
(q−1)Sn=a1(qn−1)
Exemplo 1: some os dez primeiros termos de (1,2,4,8,...).
S10=210−12−1=1023
Exemplo 2: calcule 81+27+9+3+1.
a1=81, q=1/3, n=5
S5=81·1−(1/3)51−1/3=121
S5=81·1−(1/3)51−1/3=121
Se q=1, todos os termos são iguais a a1, e a fórmula se reduz a Sn=n·a1.
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Como referenciar: "Sequências e progressões" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 04:24. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/pg2.php
