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📄 Aplicações de PA e PG
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Progressão geométrica (PG)
Uma progressão geométrica é uma sequência em que, a partir do segundo termo, cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma constante chamada razão q.
an=an−1·q
Quando o termo anterior é diferente de zero, calculamos q dividindo termos consecutivos:
q=an/an−1
Exemplo 1: (3,6,12,24,...) é uma PG de razão 2.
Exemplo 2: (81,27,9,3,...) é uma PG de razão 1/3.
Termo geral
an=a1·qn−1
Exemplo 3: determine o 8º termo de (2,6,18,...).
a8=2·37=4374
Exemplo 4: em que posição aparece 128 na PG (1,2,4,...)?
128=1·2n−1
27=2n−1 ⇒ n=8
27=2n−1 ⇒ n=8
Classificação
| Condição | Comportamento |
|---|---|
| a1>0 e q>1 | Crescente |
| a1>0 e 0<q<1 | Decrescente |
| q=1 | Constante |
| q<0 | Alternante |
| q=0 | Após o primeiro termo, todos são zero |
Propriedade: em uma PG, o quadrado de um termo interno é igual ao produto de seus vizinhos: ak2=ak−1ak+1.
Uma PG com razão negativa alterna sinais; portanto, não deve ser classificada simplesmente como crescente ou decrescente.
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Como referenciar: "Sequências e progressões" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 03/11/2026 às 14:35. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/pg.php
