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Soma dos termos de uma PA
A soma dos n primeiros termos de uma PA finita é:
Sn=(a1+an)n2
Por que a fórmula funciona?
Ao escrever a soma na ordem normal e depois na ordem inversa, cada coluna soma a1+an. Como aparecem n colunas e somamos Sn duas vezes:
2Sn=(a1+an)n
Exemplo 1: some os dez primeiros termos de (1,4,7,...).
a10=1+9·3=28
S10=(1+28)·102=145
S10=(1+28)·102=145
Exemplo 2: calcule 20+23+26+...+80.
80=20+(n−1)·3 ⇒ n=21
S21=(20+80)·212=1050
S21=(20+80)·212=1050
Quando o último termo não é conhecido
Substituindo an=a1+(n−1)r, obtemos:
Sn=[2a1+(n−1)r]n2
Exemplo 3: a soma dos n primeiros pares positivos é 132.
a1=2, r=2
132=[4+2(n−1)]n2=n(n+1)
n2+n−132=0 ⇒ n=11
132=[4+2(n−1)]n2=n(n+1)
n2+n−132=0 ⇒ n=11
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Como referenciar: "Sequências e progressões" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 07/11/2026 às 13:10. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/pa/pa4.php
