Sequências

Observe a sequência dos anos em foram realizadas Olimpíadas, a partir de 1996:

(1996, 2000, 2004, 2008, 2012, 2016...)

Os parênteses sugerem que estamos trabalhando com um conjunto de números colocados numa certa ordem. Esses elementos são chamados de termos da sequência. Costuma-se representar cada termo de uma sequência por uma letra qualquer, normalmente a, acompanhada de um índice que dá a sua posição ou ordem.

Por exemplo, na sequência (1996, 2000, 2004, 2008, ...), temos:

• primeiro termo =  = 1996;
• segundo termo =  = 2000;
• terceiro termo =  = 2004;
• quarto termo =  = 2008;
• ... (e assim sucessivamente).

O enésimo termo  pode representar qualquer termo da sequência. Por exemplo, se n = 50, temos  e estamos nos referindo ao 50º termo da sequência.

Definição de sequência

Matematicamente, denomina-se sequência qualquer função f cujo domínio é .

Exemplo

definida por f(n) = 2n

Substituindo-se n pelos números naturais 1, 2, 3, ... temos:

Portanto, a sequência pode ser escrita como (2, 4, 6, ..., 2n, ...).

Observe que há uma lei de formação dos termos de uma sequência. A partir de agora, vamos estudar duas formas diferentes de definir uma sequência: pelo termo geral e por recorrência.

Sequência definida pelo termo geral

Cada termo  é calculado em função de sua posição n na sequência.

Exemplo

Os três primeiros termos da sequência cujo termo geral ésão:

Assim, a sequência que tem como termo geral , é  .

Sequência definida por recorrência

Cada termo da sequência é calculado em função do termo anterior.

Exemplo

Na sequência definida por  em que  , cada termo, exceto o primeiro, é igual ao anterior adicionado a 3.

Portanto, a sequência pode ser escrita como (4, 7, 10, 13, ...).