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Exercícios de determinantes

Resolva os exercícios registrando os produtos e os sinais utilizados. Nas questões com matrizes de ordem 3, escolha entre a Regra de Sarrus e o Teorema de Laplace.

Determinantes de ordem 1 e 2

  1. Calcule det(A), sendo A=−8.
  2. Calcule 4325.
  3. Calcule o determinante de −1623.
  4. Determine x para que x235=9.
  5. Para qual valor de k a matriz k436 não possui inversa?

Ordem 3, cofatores e Laplace

  1. Calcule, pela Regra de Sarrus, o determinante de 120314205.
  2. Sem desenvolver o determinante, determine o valor de 123246410.
  3. Na matriz A=2130−14521, calcule M23.
  4. Para a mesma matriz, calcule C23.
  5. Calcule o determinante da mesma matriz expandindo pela segunda linha.

Propriedades e aplicações

  1. Se det(A)=−4, qual é o valor de det(At)?
  2. Se A é 3×3 e det(A)=2, calcule det(3A).
  3. Se det(A)=5 e det(B)=−2, calcule det(AB).
  4. Calcule o determinante da matriz triangular 2410−35007.
  5. A matriz 1224 possui inversa? Justifique.
Respostas
  1. −8.
  2. 14.
  3. −15.
  4. x=3.
  5. k=2.
  6. −9.
  7. 0, pois há duas linhas proporcionais.
  8. M23=−1.
  9. C23=1.
  10. 17.
  11. −4.
  12. 54.
  13. −10.
  14. −42.
  15. Não, pois det(A)=0.
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Como referenciar: "Determinantes" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/11/2026 às 09:02. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/determinantes/determinantes6.php

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