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📄 Determinantes: definição, notação e significado
📄 Determinante de matriz de ordem 2
📄 Determinante de ordem 3 e Regra de Sarrus
📄 Menor complementar e cofator
📄 Teorema de Laplace
📄 Propriedades dos determinantes
📄 Aplicações dos determinantes
📄 Exercícios de determinantes
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Aplicações dos determinantes
Existência da matriz inversa
Uma matriz quadrada A possui inversa se, e somente se, det(A)≠0. Quando o determinante é zero, nenhuma matriz pode produzir a identidade ao ser multiplicada por A.
A=3121
det(A)=3·1−1·2=1
Como det(A)=1≠0, a matriz A possui inversa.
Sistemas lineares
Os coeficientes de um sistema linear quadrado formam sua matriz dos coeficientes. Se o determinante dessa matriz for diferente de zero, o sistema possui uma única solução.
2x+y=5
x−y=1⇒D=211−1=−2−1=−3
x−y=1⇒D=211−1=−2−1=−3
Como D≠0, o sistema é possível e determinado: possui exatamente uma solução.
Área de um triângulo no plano cartesiano
Dados os vértices P(x1,y1), Q(x2,y2) e R(x3,y3), formamos o determinante D abaixo e calculamos a área por |D|/2.
D=x1y11x2y21x3y31eÁrea=|D|/2
Exemplo: P(0,0), Q(4,0) e R(1,3).
D=001401131=12
Área=|12|/2=6 unidades quadradas
Aqui usamos módulo porque a área não pode ser negativa. As barras em |D| representam o valor absoluto do número D, depois que o determinante já foi calculado.
No cálculo da área, primeiro calculamos o determinante, que pode ser positivo ou negativo. Somente depois tomamos seu valor absoluto e dividimos por 2.
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Como referenciar: "Determinantes" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 29/10/2026 às 12:15. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/determinantes/determinantes5.php
